学霸的军工科研系统 第1474节（6 / 7）
“将满足navier-stokes方程物理意义的解，也就是{速度场 u（xt），压力场 p（x，t）}视为一个抽象的“点”，构建一个名为解空间 s的集合……”
但很快，又修改了纸上的定义：
“不，应该是一个拓扑空间……”
“核心在于定义s上的拓扑，两个解“相邻”，当且仅当它们所描述的整个流场“骨架形态”和动力学行为在某种整体度量下极其接近。”
“这意味着，即使局部速度瞬息万变、混沌难测，只要流场的“宏观构型”和演化趋势相似，它们在s中就是邻居。n-s方程本身，则被重新诠释为定义在这个抽象拓扑空间s上的一个动力系统，一个引导“解点”随时间流淌的几何流……”
“……”
目标彻底转向：不再寻求一个显式的万能公式，而是要理解这个几何流如何驱动“解点”在s的“地貌”中穿行，特别是它如何改变解所对应的流场拓扑结构。
这是将流体力学最核心的混沌难题，转化为几何与拓扑框架下的秩序探寻。
确定了基本路线之后，常浩南把演算纸推到一边，摆正键盘重新进入计算终端……
定义s的拓扑结构使其具备良好的数学性质将会是第一个严峻挑战。
建立n-s算子与这个抽象动力系统的严格等价映射，需要引入现代几何分析中艰深的工具。
而分析这个动力系统的长期行为——吸引子的存在性、稳定性、分岔——每一步都如履薄冰。
他调动了全部数学储备，从微分几何的纤维丛到动力系统的遍历理论，乃至代数拓扑的同调群工具，都被纳入推演……
现代的数学难题，基本已经进入了很难单靠纸笔和人脑构建题面的程度。
例如哥德巴赫猜想之所以出名，其中一个很重要的原因就在于，它是极少数普通人能够看懂描述的问题之一。
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但很快，又修改了纸上的定义：
“不，应该是一个拓扑空间……”
“核心在于定义s上的拓扑，两个解“相邻”，当且仅当它们所描述的整个流场“骨架形态”和动力学行为在某种整体度量下极其接近。”
“这意味着，即使局部速度瞬息万变、混沌难测，只要流场的“宏观构型”和演化趋势相似，它们在s中就是邻居。n-s方程本身，则被重新诠释为定义在这个抽象拓扑空间s上的一个动力系统，一个引导“解点”随时间流淌的几何流……”
“……”
目标彻底转向：不再寻求一个显式的万能公式，而是要理解这个几何流如何驱动“解点”在s的“地貌”中穿行，特别是它如何改变解所对应的流场拓扑结构。
这是将流体力学最核心的混沌难题，转化为几何与拓扑框架下的秩序探寻。
确定了基本路线之后，常浩南把演算纸推到一边，摆正键盘重新进入计算终端……
定义s的拓扑结构使其具备良好的数学性质将会是第一个严峻挑战。
建立n-s算子与这个抽象动力系统的严格等价映射，需要引入现代几何分析中艰深的工具。
而分析这个动力系统的长期行为——吸引子的存在性、稳定性、分岔——每一步都如履薄冰。
他调动了全部数学储备，从微分几何的纤维丛到动力系统的遍历理论，乃至代数拓扑的同调群工具，都被纳入推演……
现代的数学难题，基本已经进入了很难单靠纸笔和人脑构建题面的程度。
例如哥德巴赫猜想之所以出名，其中一个很重要的原因就在于，它是极少数普通人能够看懂描述的问题之一。
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