第742章（4 / 5）
解：设f（x）=x三次方-3ax+a，显然f（x）在区间[0，1]上连续、可导，且f′（x）=3（x+√a）（x-√a）。
（1）当a≥1时，f（x）在区间（0，1）内无驻点，且此时f′（x）＜0，而f（0）=a＞0;，f（1）=1-2a＜0
（2）……
……当f（√a）=a（1-2√a）＜0，且f（1）=1-2a≤0，即1/2≤a＜1时，f（x）在区间（0，1）内只有一个零点，
此时原方程在区间（0，1）内只有一个实根。
整个解题过程书写完毕，高个男生也懵逼了，2个G的种子没了，李凡，你……你个文科生，厉害得有点儿过分了，干嘛研究高数啊！
李凡又道：“这题的辅助函数和区间很明显啊，由于要研究实根个数，所以咱们把辅助函数的图形大致描绘出来，但只需单调性与极值，而不需考虑凹凸性与拐点，因而只需求一阶导数，然后根据a的不同取值进行讨论就OK了，这实在很简单啊。”
高个男生：“啊！嗯！是！”
李凡笑道：“平常是不是没怎么上这门课啊？这题是最简单的基础题，咱们京大的学生要是随便听听课的话，这题手到擒来，我猜你一定没怎么上高数课。”
“呃，那个，哈！”
李凡再道：“其实高数挺简单的，就是大学的入门普及教材，通俗读物，里面的干货太少了。”
“哦，那个，李凡同学，谢谢啊，你忙着，我就不打扰了。”
高个男生连忙溜走了，被个文科生扎心了。
李凡轻轻一笑，然后展开书籍继续阅读。
随着桌子上的书籍越来越少，图书馆墙壁上的指针滴滴答答地来到了5点整。
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（1）当a≥1时，f（x）在区间（0，1）内无驻点，且此时f′（x）＜0，而f（0）=a＞0;，f（1）=1-2a＜0
（2）……
……当f（√a）=a（1-2√a）＜0，且f（1）=1-2a≤0，即1/2≤a＜1时，f（x）在区间（0，1）内只有一个零点，
此时原方程在区间（0，1）内只有一个实根。
整个解题过程书写完毕，高个男生也懵逼了，2个G的种子没了，李凡，你……你个文科生，厉害得有点儿过分了，干嘛研究高数啊！
李凡又道：“这题的辅助函数和区间很明显啊，由于要研究实根个数，所以咱们把辅助函数的图形大致描绘出来，但只需单调性与极值，而不需考虑凹凸性与拐点，因而只需求一阶导数，然后根据a的不同取值进行讨论就OK了，这实在很简单啊。”
高个男生：“啊！嗯！是！”
李凡笑道：“平常是不是没怎么上这门课啊？这题是最简单的基础题，咱们京大的学生要是随便听听课的话，这题手到擒来，我猜你一定没怎么上高数课。”
“呃，那个，哈！”
李凡再道：“其实高数挺简单的，就是大学的入门普及教材，通俗读物，里面的干货太少了。”
“哦，那个，李凡同学，谢谢啊，你忙着，我就不打扰了。”
高个男生连忙溜走了，被个文科生扎心了。
李凡轻轻一笑，然后展开书籍继续阅读。
随着桌子上的书籍越来越少，图书馆墙壁上的指针滴滴答答地来到了5点整。
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