第53章（3 / 4）
三角形的三个边可以写成n2+1、n2-1和2n(n>1)，这个三角形是个直角三角形。
请以相反的例证，证明逆命题是错的。
答：
首先，我们必须确定可以以n2+1、n21和2n(n>1)来决定三边的三角形中，哪一个边最长。
n2+1-2n=(n-1)2
假如n>1，那么(n-1)2>0
则n2+1-2n>0
n2+1>2n
同样的(n2+1)-(n2-1)=2
因此n2+1>n2-1
这表示n2+1是可以以n2+1，n2-1，和2n（在这里n>1）来决定三边的三角形中最长的一个边。
你也可以以下面的图形来表示（但是它无法提出证明）。
根据毕达哥拉斯定理，较短的两个边的总和若与斜边相等，则这三个边所形成的三角形，就是直角三角形。因此，欲证明这个三角形是直角三角形，我们必须以下列式子来表现：
较短的两个边的总和是(n2-1)2+(2n)2
(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1
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请以相反的例证，证明逆命题是错的。
答：
首先，我们必须确定可以以n2+1、n21和2n(n>1)来决定三边的三角形中，哪一个边最长。
n2+1-2n=(n-1)2
假如n>1，那么(n-1)2>0
则n2+1-2n>0
n2+1>2n
同样的(n2+1)-(n2-1)=2
因此n2+1>n2-1
这表示n2+1是可以以n2+1，n2-1，和2n（在这里n>1）来决定三边的三角形中最长的一个边。
你也可以以下面的图形来表示（但是它无法提出证明）。
根据毕达哥拉斯定理，较短的两个边的总和若与斜边相等，则这三个边所形成的三角形，就是直角三角形。因此，欲证明这个三角形是直角三角形，我们必须以下列式子来表现：
较短的两个边的总和是(n2-1)2+(2n)2
(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1
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